Content

• Passos
• Materials necessaris

Les expressions racionals són aquelles en forma de proporció (o fracció) entre dos polinomis. Com en les fraccions comunes, cal simplificar una expressió racional. És un procés relativament fàcil quan el factor en comú és un monomial o factor d’un terme, però que es pot concretar amb més de diversos termes.

Passos

Mètode 1 de 3: Factoring Monomials

1. Analitzar l’expressió. Per utilitzar aquest mètode, heu de ser capaç de trobar un monomi tant en el numerador com en el denominador de l'expressió racional. Un monomi no és més que un polinomi que conté només un terme.
   • Per exemple, l'expressió té un terme al numerador i un terme al denominador. Per tant, cadascun d’ells és un monomi.
   • L'expressió té dos binomis i no es pot resoldre mitjançant aquest mètode.
2. Factor del numerador. Per fer-ho, escriviu els factors que multiplicaríeu per obtenir el monomial, inclosa la variable. Per obtenir més informació sobre com fer un factoring, llegiu Com es pot factoritzar un número. Reescriviu l’expressió fent servir els factors presents en el numerador i denominador.
   • Per exemple, es contemplaria i es contemplaria. Així, en compte, l'expressió serà la següent:
     .
3. Cancel·la els factors comuns. Per fer-ho, creuem els factors presents en el numerador i denominador que són comuns entre ells. Es cancel·laran perquè dividiu un factor per vosaltres mateixos, amb un resultat igual a 1.
   • Per exemple, podeu creuar dos 2 i una x en el numerador i denominador:
     
     
4. Reescriviu l’expressió amb els factors restants. Recordeu que els termes es cancel·len mútuament fins que resulti en 1. Així, si cancel·leu tots els termes en el numerador o denominador, encara en tindreu 1.
   • Per exemple:
     
     
5. Completa qualsevol multiplicació present en el numerador o denominador. Això tindrà com a resultat l’expressió racional final simplificada.
   • Per exemple:
     
     

Mètode 2 de 3: Simplificar els factors monomials

1. Analitzar l’expressió racional. Per utilitzar aquest mètode, heu de trobar almenys un binomi en l'expressió. Pot ser al numerador, al denominador oa tots dos. Un binomi és només un polinomi que conté dos termes.
   • Per exemple, l'expressió té dos termes en el denominador. Per tant, aquest denominador conté un binomi.
2. Cerqueu un monòmic comú tant al numerador com al denominador. El factor ha de ser comú a tots els termes de l’expressió. Factor aquest monomial i reescriu-lo.
   • Per exemple, el monomi és comú a cadascun dels termes de l’expressió. Així, després de factoritzar el terme del numerador i denominador, l'expressió serà:.
3. Cancel·la el factor comú. El terme monomial facturat s'anul·larà fins que resulti en 1, ja que estàs dividint cada terme per ell mateix.
   • Per exemple:
     
     .
4. Reescriviu l’expressió després d’anul·lar el monomial. Si ho feu, tindreu com a resultat una expressió racional simplificada. Si es fa el factoring correctament, no hi haurà més factors comuns a cadascun dels termes que es troben tant en el numerador com en el denominador.
   • Per exemple:
     
     .

Mètode 3 de 3: Simplificar els factors binòmics

1. Analitzar l’expressió. El mètode següent funciona amb expressions que contenen polinomis de segon grau en el numerador i denominador. Un polinomi de segon grau és un amb un dels termes quadrats.
   • Per exemple, l'expressió conté un polinomi de segon grau tant en numerador com en denominador, de manera que podeu utilitzar aquest mètode per simplificar-la.
2. Factor el polinomi numerador en dos binomis. Heu de buscar dos binomis que, quan es multipliquen junts amb el mètode FOIL, resultin en el polinomi original. Per obtenir més informació sobre com es pot factoritzar un polinomi de segon grau, llegiu l'article Com factoritzar els polinomis de segon grau (equacions quadràtiques). A continuació, reescriviu l’expressió amb el numerador format.
   • Per exemple, es pot considerar en la forma. Així, l’expressió serà la següent:.
3. Factor del polinomi present en el denominador en dos binomis. Una vegada més, heu de buscar dos binomis que es puguin multiplicar entre si per obtenir el polinomi original. Reescriviu l’expressió amb el denominador considerat.
   • Per exemple, es pot considerar en la forma. Així, l’expressió és la següent:.
4. Cancel·la els factors binòmics comuns al numerador i denominador. Un factor binòmic és una expressió entre parèntesis. Podeu cancel·lar-los, ja que dividir un factor per si sol és igual a 1.
   • Per exemple:
     
     
5. Reescriviu l’expressió amb els factors restants. Recordeu que si heu cancel·lat tots els factors, us quedarà amb 1. Això resultarà en l’expressió final simplificada.
   • Per exemple:
     
     .

Materials necessaris

• Calculadora
• Llapis
• Paper