Content

• Passos

El valor Z (o valor normalitzat) permet recollir qualsevol mostra dins d’un conjunt de dades i determinar quantes desviacions estàndard per sobre o per sota de la mitjana que es tracta. Per trobar el valor Z d’una mostra, haureu de trobar la mitjana, la variància i la desviació estàndard de la mostra. Per calcular el valor Z, heu de trobar la diferència entre el valor de la mostra i la mitjana aritmètica i després dividir el resultat per la desviació estàndard. Tot i que comporta diversos passos, és un càlcul molt senzill.

Passos

Part 1 de 4: Càlcul de la mitjana aritmètica

1. 

   Observeu el vostre conjunt de dades. Per poder calcular la informació necessitareu la informació següent mitjana aritmètica o valor mitjà del vostre mostreig.
   • Quants valors hi ha a la mostra? En el nostre exemple de la mostra d'altures de palmeres, hi ha 5 valors.

     

     
     
   • Què representen aquests valors? En el nostre exemple, aquests valors indiquen l’alçada de les palmeres.

     

   • Observeu la variància dels valors de la mostra. Aquestes dades són massa o poc (o disperses)?

     

     
     

2. 

   Reuneix tota la informació necessària. Necessitareu totes les dades a continuació per començar els càlculs.
   • La mitjana aritmètica és el valor mitjà dels valors de mostreig.
   • Per calcular-lo, heu d’afegir tots els valors de la mostra i dividir aquest resultat per la mida de la mostra.
   • En notació matemàtica, n representa la mida de la mostra. A l’exemple de l’alçada de les palmeres, n = 5 perquè hi ha 5 valors en aquest exemple.

3. 

   
   
   Afegiu tots els vostres valors de mostra. Aquest és el primer pas per calcular la mitjana aritmètica o el valor mitjà de la mostra.
   • Tenint en compte la mostra de les altures de 5 palmeres, tenim els valors 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 i 2,74 metres.
   • 2,13 + 2,43 + 2,43 + 2,28 + 2,74 = 12,01. Aquesta és la suma de tots els valors de l'exemple.
   • Comproveu la vostra resposta per assegurar-vos que la suma és correcta.

4. 

   Divideix la suma per la mida de la mostra (n). El resultat d'aquesta divisió serà el valor mitjà o mitjà de les dades.
   • A tall d’exemple, utilitzarem la mostra d’altures de palmeres (en metres): 2,13, 2,43, 2,43, 2,28 i 2,74. Hi ha 5 valors a la mostra, per tant n = 5.
   • La suma de les alçades de les palmeres és aproximadament de 12. Ara, hem de dividir aquest valor en 5 per trobar la mitjana aritmètica.
   • 12/5 = 2,4.
   • L’alçada mitjana de les palmeres és de 2,4 metres. Generalment, la mitjana de població està representada pel símbol μ, per la qual cosa tindrem μ = 2.4.

Part 2 de 4: Calculeu la variància

1. 

   Calcula la variància. EL desacord és la mesura de dispersió que representa a quina distància es troben els valors de mostreig de la mitjana aritmètica.
   • Aquest resultat us donarà una idea de la dispersió dels vostres valors de mostra.
   • Les mostres de baixa variació tenen valors propers a la mitjana aritmètica.
   • Les mostres d’alta variació tenen valors molt distants de la mitjana aritmètica.
   • La variància s'utilitza generalment per comparar la distribució de dades entre dos conjunts o mostres.

2. 

   Resteu la mitjana aritmètica de cadascun dels valors de mostreig. Això us donarà una idea de la diferència entre la mitjana i cadascun dels números de mostra.
   • A la nostra mostra d'altures de palmera (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 i 2,74 metres), la mitjana aritmètica val 2,4.
   • 2,13 - 2,4 = -0,27, 2,43 - 2,4 = 0,03, 2,43 - 2,4 = 0,03, 2,28 - 2,4 = -0,12 i 2,74 - 2,4 = 0,34.
   • Torneu a calcular els càlculs per assegurar-vos que els resultats siguin correctes. És molt important que tots els valors d’aquesta etapa siguin correctes.

3. 

   Calculeu el quadrat de les restes del pas anterior. Necessiteu cadascun d’aquests resultats per obtenir la vostra diferència de mostra.
   • Recordeu que, a la nostra mostra, restem la mitjana aritmètica 2.4 de cadascun dels valors de mostreig (2.13, 2.43, 2.43, 2.28 i 2.74) i obtenim els valors següents : -0,27, 0,03, 0,03, -0,12 i 0,34.
   • Quadrant aquests valors, tenim: (-0.27) = 0,0729, (0,03) = 0,0009, (0,03) = 0,0009, (-0,12) = 0,0144 i (0,34) = 0,1156.
   • Els quadrats de diferència són: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0144 i 0,1156.
   • Comproveu els resultats dels vostres càlculs abans de passar al següent pas.

4. 

   Afegiu els quadrats. Sumeu els quadrats calculats al pas anterior.
   • A la nostra mostra, els quadrats de les diferències són els valors següents: 0,0729, 0,0009, 0,0009, 0,0144 i 0,1156.
   • 0,0729 + 0,0009 + 0,0009 + 0,0144 + 0,1156 = 0,2047.
   • En el nostre exemple, la suma dels quadrats serà igual a 0,2047.
   • Abans de continuar, comproveu els vostres càlculs per assegurar-vos que el resultat de la suma és correcte.

5. 

   Divideix la suma de quadrats per (n-1). Recordeu si: n és la mida de la vostra mostra (és a dir, la quantitat de valors de la mostra). El resultat d'aquesta divisió serà el valor de la variància.
   • Per a la mostra d'altures de palmeres (2,13, 2,43, 2,43, 2,28 i 2,74 metres), la suma dels quadrats és igual a 0,2047.
   • La nostra mostra té 5 valors. Per tant, n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Sabem que la suma dels quadrats és 0,2047. Per calcular la variància, determineu el resultat de la divisió següent: 0,2047 / 4.
   • 2,2/4 = 0,051.
   • La variació en mostreig de les altures de palmeres val 0,55.

Part 3 de 4: Càlcul de la desviació estàndard

1. 

   Calcula el valor de la variància. Necessiteu aquest valor per trobar la desviació estàndard del vostre mostreig.
   • La variància indica la dispersió o difusió de les dades de mostreig en relació amb la mitjana aritmètica.
   • La desviació estàndard és el valor que representa com de propers o distants són els seus valors de mostreig.
   • En el nostre exemple, la variància és de 0,051.

2. 

   Agafeu l’arrel quadrada de la variància. El resultat d’aquest càlcul serà el valor de desviació estàndard.
   • En el nostre exemple, és igual a 0,051.
   • √0.051 = 0.22583179581. Aquest valor normalment tindrà un gran nombre de decimals. Per facilitar-lo, podeu arrodonir-lo a dos o tres decimals. En aquest cas, podem arrodonir el resultat 0,225.
   • Utilitzant el valor arrodonit, la desviació estàndard del nostre mostreig serà de 0,225.

3. 

   Calculeu de nou la mitjana aritmètica, la variància i la desviació estàndard. Això us permetrà assegurar-vos que el valor de la desviació estàndard és correcte.
   • Anoteu tots els passos seguits per fer els vostres càlculs.
   • Això us permetrà trobar els errors que apareguin (si n’hi ha).
   • Si trobeu alguna resposta diferent per a la mitjana aritmètica, la variància o la desviació estàndard, repetiu els vostres càlculs observant tot el procés amb molta cura.

Part 4 de 4: calculeu el valor Z

1. 

   Utilitzeu l'equació següent per trobar el valor Z: Z = (X - μ) / σ. Aquesta fórmula us permet calcular un valor Z per a qualsevol dada de la vostra mostra.
   • El valor Z és una mesura de quantes desviacions estàndard un valor de mostra està per sobre o per sota de la mitjana aritmètica.
   • A la fórmula, "X" representa el valor de la mostra que voleu examinar. Per exemple, si volem saber quantes desviacions estàndard 2,28 hi ha de la mitjana de la nostra mostra d’altures de palma, substituirem la “X” de l’equació pel valor 2,28.
   • A la fórmula, "μ" representa el valor de la mitjana aritmètica. En l'exemple de l'alçada de les palmeres, la mitjana val 2,4.
   • A la fórmula, "σ" representa el valor de la desviació estàndard. En l'exemple de palmeres, la desviació estàndard és igual a 0,225.

2. 

   Comenceu restant la mitjana del valor de mostra que voleu examinar. Aquest és el primer pas per calcular el valor Z.
   • Per exemple, a la nostra mostra d’altures de palma, volem trobar quantes desviacions estàndard 2,28 són de la mitjana de 2,4.
   • Per tant, hem de fer el següent càlcul: 2.28 - 2.4.
   • 2,28 - 2,4 = -0,12.
   • Comproveu que el valor mitjà i el resultat de la resta siguin correctes abans de continuar.

3. 

   Divideix el resultat de la resta amb el valor de la desviació estàndard. El resultat d'aquesta divisió serà el valor Z.
   • A l'exemple de l'alçada de les palmeres, busquem el valor Z per al valor de mostra 2,28.
   • Hem restat la mitjana 2,4 de 2,28 i hem obtingut el valor -0,12.
   • Sabem que el valor de desviació estàndard de la nostra mostra d'altures de palma és igual a 0,225.
   • - 0,12 / 0,225 = - 0,53.
   • Per tant, el valor Z en aquest cas és igual a - 0,53.
   • Aquest valor Z indica que 2,28 és - 0,53 desviacions estàndard per sota de la mitjana de la nostra mostra d'altures de palmera.
   • Els valors Z poden ser nombres positius i negatius.
   • Un valor Z negatiu indica que el valor de la mostra és inferior a la mitjana. Un valor Z positiu indica que el valor de la mostra en qüestió és superior a la mitjana.